Arkadien am 5./6. Mai in der Ölbergkirche Berlin/Kreuzberg

Arkadien kommt nach Berlin – und zwar in die Ölbergkirche in Kreuzberg!

• Samstag, 5. Mai um 19:30
• Sonntag, 6. Mai um 19:30

Reservierung ist per E-Mail an reservierung@theater-u34.de möglich. Über die Tübinger Vorstellungen im Mai hatte Prof. Jürgen Schröder folgendes zu sagen:

Tom Stoppards Arkadien in der Produktion von Theater U34 ist eine wunderbare und erstklassige Aufführung des Stücks. Eine geradezu herkulische Aufgabe haben alle Beteiligten großartig gelöst. Eine bis ins Detail perfekte Inszenierung, ein intellektueller und sinnlicher Genuss und alle Rollen optimal besetzt. Jeder/ jede Einzelne spielte hervorragend und gleichzeitig in einem harmonischen Verbund mit den anderen. Man spürte geradezu den Freundschaftshauch und -Schwung zwischen allen Beteiligten, das potenzierte den Genuss auch der Zuschauer und Zuhörer.

Die Funktion des freien Willens

Thomasina: Sagen Sie, bin ich der erste Mensch, der auf diesen Gedanken gekommen ist?

Septimus: Nein.

Thomasina: Ich hab doch noch gar nicht gesagt, welchen Gedanken!

Septimus: “Wenn alles, vom entferntesten Planeten bis zum kleinsten Atom unseres Gehirns, sich nach Newtons Bewegungsgesetzen verhält, was wird dann aus dem freien Willen?”

Septimus: Gottes Wille.

Thomasina: Nein.

Septimus: Sünde.

Thomasina: verächtlich Nein!

Septimus: Nun gut.

In zwei vorigen Postings habe ich mich mit dem Begriff des freien Willens und der Formulierung des Free Will Theorem beschäftigt. So langsam ist es damit an der Zeit, in den Beweis selbst einzusteigen. Hier nochmal die Formulierung des Satzes selbst:

Falls die Auswahl der Richtungen, in denen die Eigenschaft von oben in einem Experiment gemessen wird, keine Funktion der Information ist, die dem Experimentator zur Verfügung stehen, dann sind auch die Messwerte des Elementarteilchens keine Funktion der Information, die dem Teilchen zur Verfügung stehen.

In dieser sehr technischen Formulierung spielt die entscheidende Rolle der Begriff der Funktion: hier ist der mathematische Fachbegriff gemeint. (Außerdem spielt eine wichtige Rolle die Formulierung “Falls … dann”, die Chris Linder in einem separaten Posting unter die Lupe genommen hat.) Wie so oft gibt die Mathematik einem (fast) alltäglichen Begriff eine spezielle, ganz klar definierte mathematische Bedeutung, die mit der alltäglichen Bedeutung nicht viel gemein hat. Wer also die Formulierung des Free Will Theorem verstehen will, muß zunächst den Begriff der Funktion verstehen.

Der Begriff der “Funktion” in der Mathematik

Die Mathematik beschäftigt sich oft mit Mengen, also Sammlungen von Dingen, bei denen feststeht, was drin ist oder was nicht: Die Menge aller Teetassen, die Menge aller Menschen, die Menge aller ganzen Zahlen undsoweiter. Außerdem gibt es oft Paare – ein Paar ist ein Ding, das aus zwei anderen Dingen besteht, wie zum Beispiel das Paar aus der Zahl 5 und der kleinen Teetasse in meinem Schrank, oder das Paar aus Mike Sperber und der Zahl 17 oder ein Paar aus der Zahl 23 und der Zahl 42. Letzteres wird in der Mathematik als (23, 42) geschrieben. Entsprechend gibt es auch Menge aus Paaren:

{ (5, 7), (8, 9), (17, 25) }

ist eine Menge mit drei Paaren drin. (Die geschweiften Klammern kennzeichnen die Menge.)

Diese spezielle Menge kann man als Zuordnung oder Abbildung auffassen, die der Zahl 5 die Zahl 7, der Zahl 8 die Zahl 9 und der Zahl 17 die Zahl 25 eindeutig zuordnet. Das funktioniert nicht mit jeder Menge aus Paaren:

{ (5, 7), (8, 9), (17, 25), (5, 18) }

… ordnet der Zahl 5 sowohl die Zahl 7 als auch die Zahl 18 zu. Paarmengen, die eine eindeutige Zuordnung vornehmen, bei denen sich also das jeweils zweite Element jedes Paares sklavisch abhängig nach dem ersten richtet – wie die erste – heißen Funktionen.

Funktion der Vergangenheit

Conway und Kochen benutzen den Begriff der Funktion zunächst bei der Definition des Begriffs des freien Willens. Ursprünglich habe ich das so formuliert:

“Freier Wille” ist die Eigenschaft eines X, die X befähigt, eine Entscheidung zu treffen, die unabhängig von der Vergangenheit des Universums ist.

Wenn man die Formulierung umdreht, bedeutet die Abwesenheit des freien Willens also, daß X nur Entscheidungen treffen kann (so weit der Begriff “Entscheidung” noch zutrifft), die von der Vergangenheit abhängen. Mit anderen Worten ist der Vergangenheit eindeutig eine (und nur eine!) Zukunft zugeordnet. Der Mathematiker könnte also auch sagen:

“Freier Wille” ist die Eigenschaft eines X, die X befähigt, eine Entscheidung zu treffen, die keine Funktion der Vergangenheit des Universums ist.

Der Experimentator und die Funktion

Und noch einmal zurück zur Formulierung des Free Will Theorem. Die Prämisse heißt:

Die Auswahl der Richtungen, in denen die Eigenschaft von oben in einem Experiment gemessen wird, ist keine Funktion der Information ist, die dem Experimentator zur Verfügung stehen.

Das Gedankenexperiment des Free Will Theorem enthält eine Person, um deren freien Willen es geht, nämlich den Experimentator. Die Information, die dem Experimentator zur Verfügung steht, kommt aus der Vergangenheit. (Wir wissen nichts über die Zukunft, und über die Gegenwart wissen wir auch erst einen klitzekleinen Augenblick später bescheid.) Da steht also: Der Experimentator kann Richtungen auswählen, die nicht von der Vergangenheit sklavisch abhängen. Mithin hat er nach der Definition von Conway und Kochen freien Willen. Dort könnte also stehen:

Der Experimentator hat freien Willen.

In der Conclusio steht:

Die Messwerte des Elementarteilchens ist keine Funktion der Information, die dem Teilchen zur Verfügung stehen.

Und das heißt soviel wie:

Das Elementarteilchen hat freien Willen.

Zusammengesetzt also:

Wenn der Experimentator freien Willen hat, so hat auch das Elementarteilchen freien Willen.

Auf zum Beweis!

Mit diesen Erläuterungen ist hoffentlich klar, was der “Kauderwelsch” aus Conways und Kochens Aufsatz genau bedeutet. Damit sind alle Voraussetzungen geschaffen, um den Beweis auszuführen. Tatsächlich führen Conway und Kochen einen Beweis über Widerspruch: Sie sagen, daß, falls der Satz nicht gilt, ein Widerspruch zu den Axiomen SPIN, TWIN und FIN aus dem vorigen Blog-Posting entsteht. Der Satz gilt, wenn entweder Experimentator und das Elementarteilchen freien Willen haben, keiner von beiden oder nur das Elementarteilchen. (Ich empfehle noch einmal Chris' Posting zur Implikation zur Erläuterung.) Wenn er nicht gilt, dann würde das heißen, daß der Experimentator freien Willen hat, aber nicht das Elementarteilchen.

Eigentlich hatte ich versprochen, den Beweis in diesem Blog-Post zu erläutern, aber dieser hier ist schon lang genug – er muß also bis zum nächsten Mal warten.

Arkadien im Sudhaus Tübingen

… ist nach zwei wunderbaren Vorstellungen abgeschlossen.

• Das Schwäbische Tagblatt hatte zu sagen:

“Bleibt am Ende nur noch Sex? Und schönes Theater? Ja, das liest sich möglicherweise etwas kryptisch, steckt aber drin in diesem Stück, das spannend war […]”

Zu weiteren Aufführungen demnächst mehr auf diesem Blog.

Der Countdown läuft: Arkadien am 3./4. Dezember im Sudhaus Tübingen

Nächstes Wochenende ist es soweit:

Arkadien im Tübinger Sudhaus! Termine und Karten:

• Samstag, 3. Dezember 2011, 19:30
• Sonntag, 4. Dezember 2011, 19:30

Wann "WENN" wahr ist ...

DIE LOGIK DER IMPLIKATION

DIE LOGIK DER IMPLIKATION A ⇒ B

HANNAH: Wenn Byron Chater im Duell getötet hat, bin ich die Königin von Saba.

Das „WENN“ in der Alltagssprache

Die meisten Leute benutzen in der Sprechsprache die Folgerelation „Aus A folgt B“ oder „Wenn A, dann B“ völlig intuitiv und können sich damit auch gut verständigen mit solch Aussagen wie:

1. Wenn es regnet, wird die Straße nass.

2. Wenn du nicht sofort verschwindest, knall ich dir eine!

3. Wenn der Hahn kräht auf dem Mist, ändert sich’s Wetter oder bleibt wie es ist.

4. Wenn die Oberkrainerin den Krautwilli heiratet, fress’ ich ‘nen Besen!

Obwohl man alle vier Typen von „wenn“ in den Fällen (1) bis (4) schon einmal ganz ähnlich irgendwo gehört hat, hört man doch auch sofort, dass es sich hierbei um ganz verschiedene Verwendungen des Wortes „wenn“ handelt. Im Fall (1) geht es um eine Aussage bzw. eine Feststellung, im Fall (2) um eine Warnung, im Fall (3) um eine recht sinnleere Bauernregel, die – wie wir noch sehen werden, schon der logischen Form nach immer wahr sein muss, also eine so genannte „Tautologie“, und schließlich im Fall (4) um eine Art idiomatische Wendung zur Unterstreichung starker Skepsis. Auch die Misstrauensäußerung von Hannah (das Zitat ganz oben) ist von dieser Natur.

Eine kleine Einführung in die Aussagenlogik

Schauen wir uns zunächst den Fall (1) an. Zunächst liegt vielleicht auf der Hand, dass es sich bei diesem Satz um eine Verbindung zweier Aussagen handelt, nämlich um die Aussagen:

A: Es regnet.

B: Die Straße wird nass.

Bevor wir uns die Verbindung zweier Aussagen anschauen, sollte man vielleicht darauf hinweisen, dass A und B so genannte „Elementaraussagen“ oder „atomare“ Aussagen sind, was nur bedeutet, dass sie nicht weiter zerlegt werden. Um zu untersuchen, ob eine Aussage wahr oder falsch ist, stellt man so genannte Wahrheitstafeln auf, mit „w“ oder „1“ als Wert für „wahr“ und „f“ oder „0“ als Wert für „falsch“.

Das ist für eine atomare Aussage wie A recht primitiv, denn die Aussage A bekommt den Wert 1 wenn es regnet, und den Wert 0 wenn es nicht regnet.

Aber man kann schon eine erste wesentliche Wahrheitstafel für die verneinte Aussage ¬A (sprich „Nicht-A“) anschauen:

¬A: Es regnet nicht.

Wahrheitstafel für „¬“

A	¬A
0	1
1	0

Soll heißen: Ist die Aussage A falsch, ist ¬A wahr. Ist dagegen A wahr, ist ¬A falsch. Klingt vielleicht etwas verwirrend, ist aber letztlich genau das, was man von der Verneinung oder auch der Negation „¬“ erwartet: die Wahrheitswerte werden umgekehrt.

Ja, aber jetzt hatten wir noch die Aussage B. Natürlich kann man dasselbe mit B auch machen und ¬B bilden:

¬B: Die Straße wird nicht nass.

Nur bringt dies keine neuen Erkenntnisse. Es sollen nun vielmehr beide Aussagen A und B verbunden werden, aber zunächst mit dem Bindewort „und“, dessen Wahrheitstafel zunächst leichter zu fassen ist als das „Wenn“.

 A ∧ B: Es regnet, und die Straße wird nass.

Wahrheitstafel für „∧“

A	B	A ∧ B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Was hat diese Tabelle von Nullen und Einsen zu bedeuten? Nun, wenn wir die Spalte für A ∧ B anschauen, so sehen wir, dass sie in drei von vier Fällen falsch ist, nur im letzten Fall wahr, nämlich genau dann, wenn sowohl A als auch B wahr sind. Klar: Wenn wir sagen „Es regnet, und die Strasse wird nass“, so können wir doch erwarten, dass die Teilaussagen A: „Es regnet.“ Und B: „Die Strasse wird nass.“ tatsächlich beide zutreffen, sonst stimmt unser „und“ ja überhaupt nicht! Schauen wir uns die Tafel für das mathematische „oder“ an:

 A ∨ B: Es regnet, oder die Strasse wird nass.

Wahrheitstafel für „∨“

A	B	A ∨ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Diese verbundene Aussage ist im Gegensatz zur vorhergehenden in drei von vier Fällen wahr: Sie ist wahr, wenn mindestens eine der Teilaussagen wahr ist.

Anders gesagt, sie stimmt nur dann nicht, wenn beide Teilaussagen falsch sind. Damit ist das mathematische „oder“ kein „entweder… …oder“, denn beim „entweder… …oder“ dürften nicht beide Teilaussagen zugleich wahr sein.

Das „WENN“ in der Aussagenlogik

Zunächst sieht es ja so aus, als würde die Aussage A ⇒ B in (1) auch nicht weiter Probleme bereiten:

 A ⇒ B: Wenn es regnet, wird die Strasse nass.

Der Satz ist jedenfalls wahr, wenn sowohl A als auch B wahr sind. Wenn aber A wahr und B falsch ist, ist der Satz falsch, das merkt jeder Sprecher intuitiv. Denn im Sprachgebrauch stimmt B ja „erst recht“, wenn schon A zutraf. Also sieht unsere Wahrheitstafel bisher so aus:

Wahrheitstafel für „⇒“

A	B	A ⇒ B
1	0	0
1	1	1

Aber halt! Sollten es nicht wie in den vorigen Beispielen vier Zeilen sein? Sollten wir nicht auch wissen, ob der Satz wahr ist, wenn die Teilaussage A falsch war? Können wir denn über den Satz „Wenn es regnet, wird die Strasse nass.“ überhaupt eine zutreffende Aussage machen, wenn es nicht regnet? Man kann ja durchaus zunächst der Meinung sein, dass eine Wenn-Aussage nur dann Sinn ergibt, wenn der Vordersatz, die so genannte „Prämisse“, wahr ist, und in der Alltagssprache wird das „wenn“ auch meist so benutzt, dass man über einen Fall spricht, in dem die Prämisse zutrifft.

Es gibt zwei Anhaltspunkte, die uns zu einer korrekten Vervollständigung der Wahrheitstafel führen:

Zunächst einmal werden wir uns an dem Satz „Wenn es regnet, wird die Straße nass.“ nur in einem Fall stören, nämlich dann, wenn es regnet, die Straße aber nicht nass wird (was ja durchaus sein kann, z.B. wenn die Straße in einem Tunnel oder unterirdisch verläuft). Wenn es nicht regnet, können wir A ⇒ B zumindest nicht gleich verneinen, und das würde auf ein „wahr“ für A ⇒ B hindeuten, wenn A falsch ist.

Als zweites Argument sollten wir uns die Aussage bzw. den Ausruf in (4) nochmals ansehen:

1. Wenn die Oberkrainerin den Krautwilli heiratet, fress’ ich ‘nen Besen!

Dieser Satz verbindet offenkundig die beiden atomaren Aussagen

A: Die Oberkrainerin heiratet den Krautwilli.

B: Ich fresse einen Besen.

und ist für unser kommunikativ gebildetes Ohr ja nichts anderes als eine rhetorische Unterstreichung der besonders stark betonten Aussage:

¬A: Die Oberkrainerin heiratet den Krautwilli nicht.

Aber wie wird diese Information „¬A“ transportiert? Nun, wir müssen ja davon ausgehen, dass der Satz (4) in hohem Maße wahr ist, wenn er so bekräftigend ausgesprochen wird, also gilt schon mal A ⇒ B = 1. Andererseits scheint die Teilaussage

 B: Ich fresse einen Besen.

in hohem Maße unwahrscheinlich, so dass wir hier getrost B = 0 bzw. ¬B = 1 annehmen können: Der Besen wird vermutlich nicht gefressen werden!

Und da der Sprecher offenkundig von ¬A, also A = 0 ausgeht, hätte man:

Wahrheitstafel für „⇒“

A	B	A ⇒ B
0	0	1
0	1	?
1	0	0
1	1	1

Bleibt also nur noch der letzte Fall zu klären, nämlich was los ist, wenn A falsch, aber B wahr ist. Ist auch dann A ⇒ B wahr? Die Antwort darauf erhalten wir – etwas indirekt – durch die Bauernregel in (3):

1. Wenn der Hahn kräht auf dem Mist, ändert sich’s Wetter oder bleibt wie es ist.

Wie bereits vorher erwähnt, handelt es sich hierbei um eine so genannte „Tautologie“, d.h. um einen „wahren Satz“, der schon der logischen Form nach wahr ist, was daher rührt, dass der Nachsatz, die Conclusio, „ändert sich’s Wetter oder bleibt wie es ist.“ bereits in sich eine wahre Aussage darstellt, weil die Aussage C ∨ (¬C) mit

C: Das Wetter ändert sich.

¬C: Das Wetter bleibt wie es ist.

stets wahr ist, wie man an der folgenden Wahrheitstafel erkennt:

Wahrheitstafel für C ∨ (¬C)

C	¬C	C ∨ (¬C)
0	1	1
1	0	1

d.h. die Aussage C ∨ (¬C) ist immer wahr.

Ja, aber wenn wir erneut voraussetzen, dass A ⇒ B im Fall (3) wahr sein soll, dann wäre hier der Nachsatz B bzw. hier C ∨ (¬C) wahr, egal was der Vordersatz war! Insbesondere heißt dies, dass B und damit auch A ⇒ B auch dann wahr ist, wenn A ein falscher Vordersatz war. Damit hätten wir auch einen wahren Satz bilden können vom Typus:

1. Wenn du tot und lebendig bist ändert sich’s Wetter oder bleibt wie es ist.

Das heißt, wir erhielten auch dann einen wahren Satz, wenn die Prämisse falsch wäre, und wir können unsere Wahrheitstafel für A ⇒ B vervollständigen:

Wahrheitstafel für „⇒“

A	B	A ⇒ B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Folgerungen

Was bedeutet diese Wahrheitstafel für den Umgang mit der Implikation, d.h. mit dem Satz A ⇒ B?

Nun, einerseits muss man aufpassen, dass man die Implikation nicht mit ihrer Umkehrung verwechselt, also A ⇒ B von B ⇒ A unterscheidet:

 A ⇒ B: Wenn es regnet, wird die Straße nass.

ist eine andere Aussage als

 B ⇒ A: Wenn die Strasse nass wird, regnet es.

Denn B ⇒ A muss ja gar nicht stimmen, wenn A ⇒ B stimmt, es könnte ja auch jemand z.B. sein Auto gewaschen und die Straße „künstlich“ nass gemacht haben.

Damit ist A ⇒ B nicht gleichbedeutend mit B ⇒ A, sondern mit (¬B) ⇒ (¬A):

(¬B) ⇒ (¬A): Wenn die Strasse nicht nass wird, regnet es nicht.

Dieser Satz hat dieselben Wahrheitswerte wie A ⇒ B, wie man leicht sieht:

Wahrheitstafel für „⇒“

A	B	A ⇒ B	¬B	¬A	(¬B) ⇒ (¬A)
0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	1
1	0	0	1	0	0
1	1	1	0	0	1

Die andere, evtl. neue Erkenntnis ist, dass wenn A falsch ist, die Aussage A ⇒ B immer trotzdem wahr bleibt – eine Tatsache, die man in der Wendung „ex falso quodlibet“ zum Ausdruck bringt: Aus etwas Falschem folgt Beliebiges.

Diese erst nicht besonders spannend klingende Tatsache ist in der Tat ein wichtiger Stützpfeiler jeder Theorie: Das Schlimme an einem „falschen“ Satz innerhalb einer Theorie ist nicht der „verlogene“ Satz an sich, sondern die Tatsache, dass man mit Hilfe des falschen Satzes einen Widerspruch ins System bekommt, der einem ermöglicht, Beliebiges zu schließen, und jeden Satz wahr macht. Vielleicht wird dies deutlich, wenn man sich vor Augen führt, dass ein simpler Fehler wie eine Division durch Null bereits alle natürlichen Zahlen einander gleich machen würde und beliebige falsche Sätze ableitbar macht:

Achtung: Hier wird falsch gerechnet! Nehmen wir an, jemand denkt es sei…

1 : 0 = 1	(Unsinn!) Und wenn man beide Seiten mal Null nimmt…
1 = 1 × 0	…und ausmultipliziert…
1 = 0	So, und wenn wir jetzt z.B. „2 + 2 = 5“ haben wollen... umdrehen...
0 = 1	…auf beiden Seiten zwei addieren:
2 = 3	…und wieder auf beiden Seiten zwei addieren:
2 + 2 = 5	Fertig.

Man kann also mit einem Widerspruch, einem Fehler, in einer Theorie jeden beliebigen Satz beweisen. (Was wir natürlich mit diesem einen Beispiel nicht vollständig gezeigt, sondern nur angedeutet haben!) Dabei ist doch gerade das Spannende an einer Theorie, dass manche Sätze wahr sind und andere nicht!

Das Wichtigste in Kürze

Was haben wir gelernt?

1. Umgangssprachliche Aussagen mit nicht, und, oder und wenn können mit Hilfe der Aussagenlogik formalisiert aufgeschrieben werden.

2. Das „Wenn – Dann“ der Umgangssprache wird aufgefasst als eine zweistellige Folgerelation A ⇒ B, die nur dann falsch ist, wenn die Prämisse wahr und die Conclusio falsch ist. Mit anderen Worten, die Folgerelation ist immer dann wahr, wenn die Conclusio wahr ist oder die Prämisse falsch ist (Letzteres wird oft als „ex falso quodlibet“ bezeichnet).

3. Die Relation A ⇒ B ist nicht dasselbe wie B ⇒ A, sondern logisch gleichbedeutend mit (¬B) ⇒ (¬A). (Übrigens auch mit (¬A) ∨ B und ¬(A ∧ (¬B)), wie man mit Wahrheitstafeln sieht…) Diese logisch äquivalenten Umformungen bewirken, dass man statt der Warnung

(2) A ⇒ B: Wenn du nicht sofort verschwindest, knall ich dir eine!

genauso gut bzw. inhaltsgleich auch hätte sagen können:

(2∗) (¬A) ∨ B: Du verschwindest sofort oder ich knall dir eine!

(2∗∗) (¬B) ⇒ (¬A): Wenn ich dir keine knallen soll musst du sofort verschwinden!

(2∗∗∗) ¬(A ∧ (¬B)): Du kannst nicht dableiben, ohne dass ich dir eine knalle!

1. Weil aus Falschem Beliebiges folgt, sind Widersprüche in einem System „folgenschwer“ im wörtlichen Sinne: Ab sofort machte es dann keinen Sinn mehr, wahr und falsch zu unterscheiden, weil alles wahr wird.

Und die Moral von der Geschicht?

Byron tötete Chater nicht!

(Meint zumindest Hannah, die natürlich nicht die Königin von Saba ist!) - ob sie damit aber wirklich auch Recht behält, erfährt man, wenn man “in Arkadien ist”, sprich, unser Stück anschaut…

Septimus Hodge an Lady Croom

Mylady,
wenn Sie diese Zeilen lesen, hat sich das Schicksal gegen mich gewandt, gefallen durch die Hand eines irrlichternden Ehemannes, dessen Dichtkunst noch grauenerregender als der Ruf seiner Frau.
Ich will nicht mit Gottes Plänen hadern – und doch – wie schmerzlich der Gedanke, Ihnen, Mylady, niemals offenbart zu haben, wie süß und köstlich Ihre Nähe mir schon immer war. Wie bitter die Erkenntnis, dass meine Lippen nun niemals auf die Ihren treffen können, meine Hände, statt Ihre elysischen Alabasterbrüste zu liebkosen, sich nun in Agonie in mein eigenes fahles Fleisch krallen sollen. Verzeihen Sie meine priapeischen Gefühle, Mylady, doch Ihr gesamter erlesener Körper kann einen Mann wie mich nur rasend machen, und wäre dies der Preis gewesen, so läge ich für Sie schon längst den Krähen zum Fraße. Arabischen Dichtern gleich, möchte ich zu gern jeden einzelnen Körperteil Myladys besingen, Ihren Hals, gleich dem eines Schwans, Ihre Hände feingliedrig und wohlgeformt wie die einer Harfenspielerin, Ihre ganze edle Erscheinung eine Sinfonie aus Damenhaftigkeit und zügelloser Leidenschaft. Jedoch, so scheint es, sollen sich unsere Wege nicht derart kreuzen, und damit kehre ich heim in den Schoß unserer Mutter Erde – und nicht in den Ihren.
Hiermit verbleibe ich mit immerwährendem Verlangen und nehme meine Gefühle für Sie mit ins Grab.
Septimus Hodge

Arkadien spielt am 3./4. Dezember in Tübingen

Die Überschrift sagt es schon:

Arkadien kommt nach Tübingen ins Sudhaus! Die Termine:

• 3. Dezember 2011, 19:30
• 4. Dezember 2011, 19:30

Karten gibt es online über die Links oben.

Bekennerplakate in Berlin

Thermodynamik in Arkadien

Gastbeitrag von Sebastian Egner, Premierenbesucher.

Die Thermodynamik des jungen 19. Jahrhunderts ist das was man heute "phänomenologische Thermodynamik" nennt. In dieser Theorie werden Größen wie Temperatur und Entropie als empirische Größen von makroskopischen Körpern definiert und ihre Beziehungen untersucht, u.a. die Hauptsätze der Thermodynamik. Die Temperatur wird z.B. definiert durch die Zustandsänderungen (Schmelzen, Ausdehnen, Verdampfen) von Referenzsubstanzen (Wasser, Alkohol, Mischungen etc.), was die Temperaturskalen von Celsius, Fahrenheit, Réaumur etc. hervorgebracht hat (http://de.wikipedia.org/wiki/Réaumur-Skala). Diese Theorie passt tatsächlich nicht zum newtonschen Universum, denn dessen Theorie ist komplett reversibel und deterministisch, der 2. Hauptsatz erlaubt dagegen aber auch irreversible Prozesse. Dies wird im Stück ja auch thematisiert.

In der 2. Hälfte des 19. Jahrhunderts ist degegen eine Theorie entstanden die man heute "statistische Thermodynamik" (oder auch einfach "statistische Mechanik") nennt, u.a. von Maxwell, Gibbs und Boltzmann. Diese Theorie definiert Temperatur usw. als Mittelwert einer grossen Anzahl mikroskopischer Einzelprozesse, im einfachsten Fall ("ideales Gas") als punktförmige Teilchen die sich bewegen und elastisch mit einander (und den Begrenzungswänden) kollidieren. Die Temperatur ist ein Maß für die Bewegungsenergie der Teilchen, genauer gesagt unterliegen ihre Geschwindigkeiten einer bestimmten statistischen Verteilung (http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Boltzmann-Verteilung) mit der Temperatur als einzigem Parameter. Bemerkenswert ist jetzt, dass diese Theorie wieder vereinbar ist mit Newtons Bewegungsgleichungen! Die Irreversibilität mancher Prozesse beruht in der statistischen Mechanik ausschliesslich auf der Statistik des Ensembles, nicht auf den Dynamik-Gleichungen der Einzelprozesse. Es ist sogar noch schlimmer, denn in der statistischen Mechanik werden alle Prozesse des Universums "angetrieben" durch die Statistik, nicht durch eine mögliche Energieabnahme. 

Die Theorie die Thomasina und vor allem Septimus suchen, ist also plausiblerweise die statistische Mechanik, nicht die quantenphysikalische Weltsicht. (Dies wird im Stück offen gelassen.) Die benötigte Mathematik dafür war seit ca. 1700 bekannt, aber auf dem Stand von 1812 ist die Modellbildung schwierig, und ich finde es wenig überraschend, dass erst Maxwell und Boltzmann die statistische Mechanik wirklich verstehen konnten---trotz der "drei grossen Ls" (Lagrange, Laplace, Legendre).

Die "statistische Quantenmechanik" wiederum ist eine Entdeckung aus dem ersten Drittel des 20. Jahrhunderts. Sie ist die dominante Theorie der Quantenmechanik (von Hochenergiephysik abgesehen) auf der u.a. der Transistor basiert. Dies hat sich erst in den 1990ern geändert, als die Experimentalphysiker gelernt haben makroskopisch direkt beobachtbare Quantensysteme routinemäßig zu isolieren ("Ionenfallen"). Vorher war die Beobachtung von Quanteneffekten fast ausschliesslich als statistische Ensembles mit sehr vielen Teilchen möglich, aber ausser dass die Einzelprozesse jetzt Quanteninteraktionen sind, wird die Welt weiterhin "angetrieben durch die Statistik."

Premiere in Hamburg

… ist abgeschlossen.

• hamburgtheater meinte:

Je später der Abend wurde, desto spannender wurde er. […] Theaterkost mit hohem geistigem Nährwert!

• … und hier gibt’s Bilder.

Zu den weiteren Aufführungen anderswo in Deutschland demnächst mehr hier auf diesem Blog.